Алилуева е родена на 28 февруари 1926 г. През 1967 г. напуска Съветския съюз, изгaря паспорта си, осъждайки комунизма и собствения си баща, когото нарича "морално и духовно чудовище". Живее в Индия, Швейцария, Англия и САЩ. През 1970 г. се жени за арх. Уилям Питърс и сменя името си на Лана Питърс. Това й е четвърти брак. През последните двайсетина години живее затворено и не общува с журналисти.
През 1967 г. публикува спомените си "Двайсет писма до един приятел", която става бестселър. В книгата си тя описва баща си, починал през 1953 г., като студен и параноичен човек. Репутацията на баща й я преследва цял живот. Тя самата твърди, че е "сложна личност, която никога не е била докрай разбрана и която е нещо повече от дъщеря на Сталин, минала на страната на врага".
Когато през 1967 г. напуска родината си, където остава две деца, се вдига голям шум. Това е тежък удар за управляващите комунисти. Тогавашният съветски премиер Алексей Косигин я упреква в морална нестабилност.
През 84-та година Алилуева за кратко се завръща в Съветския съюз, като обяснява, че иска да се събере с двете си деца, които е оставила в СССР, заминавайки на Запад. Съветското гражданство й е възстановено. Алилуева заявява, че докато е била на Запад, никога всъщност не се чувствала истински свободна, но след по-малко от година отново напуска Съветския съюз след скарване с роднините си.
"Хората казват за мен: "дъщерята на Сталин, дъщеря на Сталин", имайки предвид, че може би се разхождам с пушка и да стрелям по американците...", казва веднъж Светлана. "Или пък казват: "Не, тя дойде тук. Тя е американски гражданин”. Което пък може би трябва да означава, че аз съм "на оръжие” срещу другите… Но аз не съм нито едно от двете. Аз съм някъде по средата, и точно това "някъде по средата", те не могат да разберат”.
