Михаил Савов е роден на 14 ноември 1857 г. в град Стара Загора. Получава образование от престижния за времето си императорски лицей в Цариград. Завършва военното училище в София с първия випуск, а по-късно както и много други български висши офицери Николаевската генералщабна академия в Санкт-Петербург. Военната си кариера започва в Източнорумелийската милиция и на 9 септември 1885 г. е повишен в чин капитан. След обявяване на Съединението на двете Българии в последвалата защита на общонародното дело в Сръбско-българска война е назначен за командващ левият сектор на Сливнишката позиция. Проявява качествата си на командир в боевете за отблъскването на Моравската дивизия и превземането на Пирот.
След войната е произведен в чин майор и заема различни военни служби в Генералщабното ведомство, почетен флигел-адютант на княз Фердинант, командващ 4-а и 5-а пехотни бригади и началник на военното училище в София. Двапъти е военнен министър за времето от 1891-1894 г. и 1903-1907 г. През това време е произведен последователно в чин полковник, а след това и в генерал-майор 1904 г. и генерал-лейтенант 1908 г.
През Балканската война е назначен за помощник-главнокомандващ на българската войска. Ръководи оперативното ръководство на армиите и армейските съединения, действащи срещу Османската империя на Тракийскиявоеннооперативен театър и в Македония. В последвалата Междусъюзническа война поема командването на обединените български армии срещу бившите съюзници.
В Първата световна война генерал М. Савов не участва и живее във Франция и Австрия. След края на световния конфликт през 1920 г. е назначен за пълномощен министър в Париж и заема поста до 1923 г. Умира на 21 юли 1928 г. във френския град Сан-Валие дьо Тией и близо месец по-късно тленните му останки са погребани в София.
Генерал-лейтенант Михаил Савов е награждаван с военния орден „За храброст” ІІ и ІІІ ст. 2 кл.; ордените „Св. Александър” І ст. с мечове по средата, ІІІ ст. с мечове отгоре и ІІ ст. с брилянти без мечове; с народния орден „За военна заслуга” І степен.
