Алфонсо Куарон Ороско е роден на 28 ноември 1961 г. в Мексико Сити и израства в столицата на Мексико. Той винаги е искал да бъде режисьор, но също и астронавт. Алфи, както го наричат приятелите му, обаче отказва да влeзе в армията, така че забравя за възможността да лети в космоса. Като малък най-силното му желание е да прави филми, но за съжаление не разполага с камера.
На дванайсетия си рожден ден той най-накрая получава като подарък камера и оттогава започна да снима всичко, което види, като го показва след това на всички. В юношеските си години филмите са му хоби и той няма много приятели. Понякога дори казва на майка си, че ще отиде на гости на свой приятел, но в действителност ходи винаги на кино – амбицията му е да опознае всяко едно кино в града. Близо до къщата му имало две студиа, Studios Churubusco и Studios 212, където той често ходи, за да гледа интересни неща. След като завършва училище, Куарон решава да учи кино веднага.
Той иска да се запише в С.C.C. (Centro de Capacitación Cinematográfica), но не е приет, защото по това време те не приемали студентите под 24-годишна възраст. Тъй като майка му не подкрепя желанието му да учи кино, той започва да изучава философия, като сутрин и следобед ходи в C.U.E.C. (Centro Universitario de Estudios Cinematográficos).
През това време той срещна много хора, които по-късно ще станат негови сътрудници и приятели. Сред тях са Луис Естрада, с които стават добри приятели, както и с Карлос Маркович и Емануел Любецки. Луис режисира кратък филм, който нарича „Vengance е Mine", като си сътрудничи с Алфонсо и Емануел. Филмът е на английски език и това не се харесва много на преподавателите в C.U.E.C., а Куарон е изгонен от университета.
По време на следването си в C.U.E.C. Алфи срещна Мариана Елизондо, която ражда първия му син, Джонас Куарон. След като е изгонен от университета, Алфонсо си мисли, че никога няма да стане режисьор, така че започва да работи в музей, за да може да издържа семейството си. Един ден Хосе Луис Гарсия Аграз и Фернандо Камара обаче го спасяват – отиват в музея и предлага на Куарон да работи като кабелен техник в продукцията "La víspera". След това той става асистент-режисьор в лентата на Аргаз "Nocaut", както и в някои други филми. Телевизионните изяви на Куарон водят до наемането му като асистент-режисьор в няколко местни латиноамерикански филмови продукции (между тях “Gaby: A True Story” и “Romero”).
През 1991 г. Алфи прави режисьорски дебют в игралното кино с филм, на когото сам пише сценария заедно с брат си Карлос - “Solo Con Tu Pareja” – черна комедия, която става хит в Мексико и е приета добре по целия свят, печелейки много награди на кинофестивала в Торонто.
Алфонсо е забелязан от Холивуд. Първият, който отправя покана към Куарон да режисира филм, е самият Сидни Полак, така че Алфонсо се мести в Лос Анджелис без пукната пара в джоба, за да снима, но проектът пропада. Въпреки това, Полак е толкова впечатлен от “Solo Con Tu Pareja”, че наема Куарон да режисира епизод от “Fallen Angels” през 1993 г., като така мексиканецът се нарежда до имена в индустрията като Стивън Содърбърг, Джонатан Каплан, Питър Богданович и Том Ханкс, които също са режисирали части от сериала.
