Американецът е считан за един от най-великите шахматисти за всички времена. Става световен шампион на 1 септември 1972 г., когато побеждава след драматична партия руснака Борис Спаски в именно в Рейкявик, Исландия.
Срещата между двамата колоси е отразена в почти всяко авторитетно шахматно издание. Тя се смята за една от най-емблематичните в историята на шахмата, наред с двубоите между Анатоли Карпов и Гари Каспаров.
Фишер е единственият в историята на шахмата американски световен шампион. Губи титлата си на 3 април 1975 г. след като му е отнета, заради неприемливите условия, които поставя за мача си с Анатолий Карпов - ФИДЕ определя Хавана за град, в който ще се проведе срещата между Фишер и претендента Карпов.
Американските власти отказват да пуснат Фишер на кубинска земя. Той поставя условие партиите да се играят по телефона. Това предложение е отхвърлено, тъй като се губи факторът за психологическо влияние по време на партията. Анатоли Карпов става единственият в история световен шампион по шахмат без да е играл партии за това.
По време на т.нар. "югоембарго" Фишер играе в Белград партия отново с Борис Спаски. Нарушаването на американското ембарго му коства свободата - арестуван е в Япония по искане на САЩ. След множество перипетии американецът получава исландско гражданство и японските власти се съгласяват да го освободят да пътува към Рейкявик.
Въпреки че има споразумение за екстрадиция между САЩ и Исландия, законите на страната не позволяват да бъдат екстрадирани исландски граждани.
Боби Фишер е създадел на нов стил в шаха - Fisherandom. Целта при него е да се избегне предварително заучените ходове и партии, за да се насърчи творческата мисъл и талантът на играча, както и да се създадат по-интересни и непредвидими партии шах. Това става чрез различно подреждане на фигурите на дъската, а не традиционното. Шахът е известен и като ШАХ960, тъй като има 960 стартови подреждания. За първи път е представен на 19 юни 1996 г. в Буенос Айрес (информацията е по Уикипедия).
